1. ヤングのダブルスリット実験

図１　ヤングのダブルスリット実験

　干渉効果は、波の持つ重ね合わせの原理の結果生じる現象である。この特徴を最も端的に示す実験としてヤングのダブルスリット実験が有名である。 図1-1にヤングのダブルスリット実験の概要を示す。

　干渉の生じる原因について簡単に説明すると、図1-1における異なる二つの光路a-b-dとa-c-dの間で距離に差が生じる事により、点aから同位相で出発した 波が点dでは位相差が生じてしまう事による。位相差が(2n+1)π (πの奇数倍)になってしまうと、二つの波は完全に逆位相になってしまうため二つの波は打ち消し合って暗く見える。 位相差が２πの整数倍になると、二つの波は同位相で重なるために強め合いの結果明るく見える。 注意点として、光源は必ずしも単色である必要はなく、太陽光や蛍光灯でもヤングのダブルスリット実験は可能である。 ただし、こうした光源はコヒーレンスが悪く、スペクトルもブロードであるため、干渉縞はより観測しにくくなる。

　量子的な状態を記述する波動関数も波の一種である事から、古典的な波と同様にお互いに干渉して強め合ったり、弱め合ったりという現象を示す事が知られている。 古典的な波の干渉と区別するため、量子波動関数の干渉は「量子干渉」と呼ばれている。

2. コヒーレント制御とは？

　コヒーレント制御とは、ターゲットとなる原子、分子系の量子状態を光のコヒーレンスを利用して制御する技術である。 光と物質の相互作用を利用して、光の持つコヒーレンスを系の波動関数に転写することができる。 光パルスの時間形状やスペクトルは、位相変調器や干渉計を利用したダブルパルス生成を利用して比較的簡単に制御することができるため、 このような光を用いることにより、系の波動関数の複雑な重ね合わせを外部から制御する事が可能になる。 我々の研究ではフェムト秒の超短パルスレーザー光を光源に用いる事により、対象とする系の固有関数の重ね合わせを作成し、その運動を 制御する事を目指している。 量子状態を記述する波動関数は振幅と位相から構成されており、それらのパラメータを自在に制御する事ができると、ポテンシャル状における波束の 運動を制御できる事になる。このような技術は、化学反応における反応生成物の分岐比制御や量子通信、計算における状態生成、制御などに おいて核心となる技術である。 

　ある系に対して、コヒーレント制御を行う上で最も必要とされる特徴は、「生成した量子状態が量子的な特徴を保ち続けていること」である。 光励起によって生成した量子状態は時間の経過とともに、周囲との相互作用などの結果 その量子的な特徴を徐々に失っていくことが知られている。（難しい言葉で位相緩和と言います。） コヒーレント制御で状態を制御できるのは、個々の状態が明確な位相を持っていて、それらを重ね合わせた結果も明確に定義できることが前提となっており、 もしそれぞれの状態の位相が不明瞭になってしまうと、足し合わせの結果もはっきりとしないものになってしまいます。 

　このような実験を行うにはコヒーレンスの良い光源、つまりレーザー光源が必要となります。我々のグループでは超短パルスレーザーを用いたコヒーレント制御を これまで行ってきました。 超短パルスレーザーは広いスペクトル幅を持っており、分子の持つ振動準位の間隔と比較して、十分バンド幅の広いレーザーを入射した場合、 複数の振動固有状態を同時に励起することができます。このような状態を数式で表すと、

$$\phi(r,t)=\phi_{0}^{g}|g\rangle+\sum_{n} a_{n}\phi_{n}^{e}(r)e^{-i(\omega_{eg}+\omega_{n})t}|e\rangle$$

の様に表され、波束(wave packet)と呼ばれます。ここで、Φ0gは基底状態のv=0振動波動関数、Φneは励起状態のv=n振動波動関数、ω_egは電子状態間の角周波数、ωnはv=n振動準位の角周波数、 anはv=n状態の振幅を表す。|g>と|e>はそれぞれ電子状態波動関数のブラケット表記である。 波束を構成する波動関数の種類によって、振動波束、電子波束、回転波束などと細分化されます。 以下に述べる私の研究では主に振動波束の運動を対象としています。 一次元の調和ポテンシャル中での典型的な振動波束の運動を以下に示します。表示されているのは波束密度です。

調和ポテンシャル中の振動波束の運動

横軸は二原子分子の核間距離に相当します。 波束が一周運動するのにかかる時間のことを古典振動周期（Tvib）と呼びます。実際の分子では、ポテンシャルは非調和性を含むので波束の運動はもう少し運動は複雑になり、 時間の経過とともに徐々に波束の形が崩れていくことになります。

次に二発の超短パルスレーザーを、時間差τをつけて分子に照射した場合の電子励起状態に生成される波束の運動を考えます。 励起強度が十分小さい場合には、基底状態のポピュレーションはほぼ1のままであると近似でき、生成される状態は

\begin{align*} \phi(r,t) & =\phi_{0}^{g}(r)+\sum_{n} a_{n}\phi_{n}^{e}(r) e^{-i\omega_{n}t}+\sum_{n}a_{n}\phi_{n}^{e}(r)e^{-i\omega_{n}(t-\tau)} \\ & = \phi_{0}^{g}(r)+ \sum_{n} a_{n}\phi_{n}^{e}(r) e^{-i\omega_{n}t} (1+e^{i\omega_{n}\tau})\end{align*}

の様に表されます。ここで二乗をとって、ポピュレーションの分布を計算すると、

$$ |\phi(r,t)|^{2}=|\phi_{0}^{g}|^{2}+2\sum_{n} |a_{n}|^{2}|\phi_{n}^{e}|^{2} [1+\cos (\omega_{n}\tau)] $$

が得られる。この式で重要な点は、励起状態の各振動準位のポピュレーションがτの関数として、角振動数ω_nで振動しているということです。 実際にヨウ素分子の実験を行った場合の条件で考えると、ヨウ素の電子振動励起はおよそ530nmの光で行っています。これからポピュレーションの振動周期を計算すると、 1.8×10^-15sとなり、非常に短い時間周期でポピュレーションが振動していることがわかります。この結果から、高い精度で各固有状態の ポピュレーション分布を制御するためには、非常に高い安定度でτを制御する必要があることがわかります。 実際に、二つの波束の重ね合わせの結果が最も強くなる場合と弱くなる場合について、シミュレートした結果を次に示します。

図中の矢印のタイミングが、レーザー光が照射されるタイミングに相当します。以下では、

図2-1 (a) 波束の強め合い

図2-1 (b) 波束の弱め合い

一発目の励起パルスをポンプパルス、二発目の励起パルスをコントロールパルスと 呼びます。 左側の強め合いの場合にはτ=499.7fs、右側の弱め合いの場合にはτ=498.8fsとなっています。 たった0.9fsだけ、照射パルスのタイミングを変えることで、最終的に生成される波束の状態が劇的に変化していることがこの結果からわかります。 理想的な状態では、波を重ね合わせることで最終状態のポピュレーションは単パルス励起のときのポピュレーションの０から４倍までの間で振動することになります。

私の研究では、様々な量子系を対象としてその量子状態を制御することを研究しています。当然ですが、単純な系で量子状態の位相寿命が長いほど コヒーレント制御は容易に行えますが、起こる現象もある意味想定通りの現象でしかありません。図2-2に示すように、気相中の孤立分子からスタートして、現在はより複雑な固体系を対象としてその量子的な状態の制御に挑戦しています。 以下ではそれぞれの量子系におけるコヒーレント制御実験について紹介します。

図2-2 コヒーレント制御の対象とする量子系

3. 気相中の孤立分子系を対象とした電子振動波束のコヒーレント制御

 気相中のヨウ素分子は振動のエネルギー準位間隔が小さいため、100フェムト秒程度の時間幅を持ったレーザーで容易に振動波束を作成することができる。 前節で説明したようなフェムト秒ポンプ・コントロールパルス対でヨウ素分子の電子励起状態に二つの波束を作成すると、それらは互いに干渉して最終的な状態を作ります。実際にどのような状態が できているのかを確認するためには、別のレーザーパルス（プローブパルス）を入射して分子の状態を読み出す必要があります。 このような実験をポンププローブ法と呼び、超短時間に対象とする系で起きる現象を観測する最も基本的な方法です。

　左に示した図3-1が、こうした実験の概略図となります。ポンプ・コントロール対で作成した波束は遅延時間経過後にプローブ光の照射によってさらにエネルギーの高い電子状態に励起されます。 その後、この電子状態から放出される蛍光を光電子増倍管で観測することによって、波束の状態について情報を得ることができます。 我々の研究ではプローブパルスの時間幅によって２つの異なる実験を行った。一つ目はナノ秒プローブパルスを用いたポピュレーション分布の読み出し、二つ目はフェムト秒プローブパルスを用いた 波束運動の可視化と言うことができる。それぞれについて以下に紹介する。

図3-1 ヨウ素分子を用いた波束干渉実験

3-1. ナノ秒プローブパルスを用いたポピュレーション分布の読み出し

　プローブパルスとしてナノ秒のレーザーを用いた場合、パルスのスペクトル幅はヨウ素分子の異なる電子振動遷移間のエネルギーさと比較してはるかに小さくなる。この場合、ナノ秒レーザーの 波長が特定の遷移と共鳴した時にのみ、その始準位からの遷移が起きることになるため、波束を構成している個々の固有準位からの遷移を状態選別しながら観測することができます。 下図に示したデータは、ヨウ素分子のB電子状態中の振動量子数v=33準位のポピュレーションの変化をポンプ・コントロールパルス間の遅延時間τの関数としてプロットしたデータです。 この実験では、ポンプ・コントロールパルス間の遅延時間を500フェムト秒（~1.0Tvib）周辺で±2fs程度スキャンしています。その結果、得られたシグナル強度は０から１の間で振動していることがわかります。 振動の周期はおよそ1.8fsであり、これは電子基底状態のv=0準位からB電子状態のv=33準位への遷移エネルギーに対応しています。

　プローブパルスの波長を掃引することによって、波束に含まれるすべての振動固有状態のポピュレーションとそれらの状態の相対位相を可視化することができます。本手法の応用として、分子の振動固有状態を用いた離散フーリエ変換の 実装という研究や、強電場パルスを用いてポテンシャルを歪ませることによって準位間の相対位相をずらす研究なども行っています。

図3-2 ヨウ素分子のRamseyフリンジ計測

3-2. フェムト秒プローブパルスを用いた波束運動の可視化

　一方、プローブパルスとしてフェムト秒のレーザーを用いた場合、波長で決定される特定の原子間距離周辺の波束密度の確率密度をプローブすることができます。さらにプローブの波長を掃引することにより、 時空間的な波束密度分布を目に見える形でプロットすることが可能になります。（厳密には遷移確率やスペクトル強度のファクターが入るので、分子の中の波束そのものの形を見ている訳ではない。） ポンプ・コントロールパルス間の時間間隔を1.5Tvib周辺で、90°ずつ位相が変化するようなタイミングに設定した場合に観測された波束の時空間密度分布のプロットを以下に示します。 この測定で観測できている空間範囲はおよそ6pmと非常に狭い範囲ではありますが、波束の時空間密度分布の様子が二つの波束間の相対位相の変化とともに大きく変化している様子が観測されています。 例えば、0°と180°を比較すると0°では334pmあたりで密度が山になっていたのが180°では逆に谷となっていて、密度の山と谷の位置が逆転していることがわかります。

図3-3 ヨウ素分子の量子カーペット計測

3-3. 強電場パルスを用いた量子干渉制御

現在執筆中

　こちらで紹介した気相中でのコヒーレント制御の研究は現在NAISTでは行っておりません。 実験内容について詳細を知りたい方は、以下の文献を参考にして下さい。

【関連論文】

1. Visualizing picometric quantum ripples of ultrafast wave-packet interference
   H. Katsuki, H. Chiba, B. Girard, C. Meier, and K. Ohmori, Science 311, 1589-1592 (2006).
2. Real-time observation of phase-controlled molecular wave-packet interference
    K. Ohmori, H. Katsuki, H. Chiba, M. Honda, Y. Hagihara, K. Fujiwara, Y. Sato, and K. Ueda, Phys. Rev. Lett. 96, 093002 (2006).
3. READ and WRITE Amplitude and Phase Information by Using High-Precision Molecular Wave-Packet Interferometry
   H. Katsuki, K. Hosaka, H. Chiba, and K. Ohmori, Phys. Rev. A 76, 013403 (2007).
4. Actively tailored spatiotemporal images of quantum interference on the picometer and femtosecond scales
   H. Katsuki, H. Chiba, C. Meier, B. Girard, and K. Ohmori, Phys. Rev. Lett. 102, 103602 (2009).
5. Ultrafast Fourier transform with a femtosecond laser driven molecule
   K. Hosaka, H. Shimada, H. Chiba, H. Katsuki, Y. Teranishi, Y. Ohtsuki, and K. Ohmori, Phys. Rev. Lett. 104, 180501 (2010).
6. Strong-Laser-Induced Quantum Interference
   H. Goto, H. Katsuki, H. Ibrahim, H. Chiba, and K. Ohmori, Nature Phys. 7, 383-385 (2011).

4. 固体パラ水素中での振動回転状態制御

4-1. 非線形分光法を利用したコヒーレント状態の振幅制御

　気相中の孤立分子よりも複雑な系として、次に固体パラ水素中での振動励起子制御について紹介する。水素分子はその核スピンの対称性からパラ水素とオルト水素に分類される。 パウリの排他則の結果、パラ（オルト）水素は回転量子数Jが偶数（奇数）しか取ることができない。結果的に、極低温で作成したパラ水素結晶中の水素分子はほぼすべてJ=0状態に 存在していると考えられる。J=0状態の固有関数は等方的な分布を持っていることから、固体パラ水素では各分子が特定の軸方向を持っているのではなく、等方的な分布を持った球体のように 扱うことができ、希ガス結晶のようなイメージでとらえることが妥当である。（下図参照）さらに、電気的な多極子モーメントが存在しないことから、分子間の静電的な相互作用も非常に弱い。特に v=1←0の純粋振動遷移を考えると、分子の球対称性も維持されるために振動励起状態のコヒーレンス寿命が非常に長いという特徴を持つ。不純物濃度にもよるが、1ns程度のコヒーレンス 寿命を容易に得ることができる。

図4-1 パラ水素結晶の特徴

　パラ水素結晶は多粒子系であるため、その波動関数は非常に多自由度の複雑なものとなる。個々の分子基底から出発すると、分子iがv＝１に励起していてその他の分子がすべて基底状態 にあるような状態は

$$ |v_{I}=1,J=0 \rangle \equiv \prod_{j\neq I} |n_{j} =0, J_{j}=0\rangle |v_{i}=1, J_{i}=0 \rangle $$

と表される。この状態を基底として、分子間相互作用を対角化することによって、非局在化した振動固有関数が得られ、次のように波数ベクトルkによってラベル付けされる。

$$ |v=1, \mathbf{k}, J=0 \rangle = \sum_{I} \frac{1}{\sqrt{N}} e^{i\mathbf{k}\cdot \mathbf{R}_{i}}|v_{i}=1,J=0\rangle $$

このような系を対象に、その振動励起状態の波束の重ね合わせによる波束干渉制御を行った。 実験のスキームを下図で紹介する。水素分子の電子遷移は可視領域には存在せず、振動遷移も赤外活性ではないため直接吸収遷移は利用できない。そこで、インパルシブラマン遷移を利用して、 二色のレーザーの差周波を水素分子の振動遷移エネルギーに共鳴させることで、v=1←0遷移を誘起する手法をとった。実験では600nmのポンプパルスと800nmのストークスパルスを重ねることにより 振動遷移を引き起こしている。ヨウ素の場合と同様、遅延時間τ経過後に同じポンプ・ストークスパルス対を入射することで、二つの波束を重ね合わせることができる。 生成される状態は

$$ \Psi(t)=|0\rangle + ae^{-i\omega_{0}t} \left( 1+e^{i\omega_{0}\tau}\right) |v=1, \mathbf{k}=0, J=0 \rangle $$

のように表される。3節で紹介したヨウ素分子の場合と同様、励起パルス間の遅延時間τを変化させることによって、振動励起状態の振幅が変動していくことがわかる。 生成した波束の状態は遅延時間経過後にプローブパルスを入射して、そのパルスが散乱されて生じるアンチストークスパルスを観測することで行う。ポンプ・ストークスパルスで作成した コヒーレンスの状態をプローブパルスで観測するという手法はCARS(coherent anti-Stokes Raman scattering)の手法と全く同じである。 一連の実験のスキームを図示すると図4-2のようになる。

図4-2 パラ水素実験のスキーム

図4-3 パラ水素量子干渉フリンジ

振動波束の励起はインパルシブに起きるので、ポンプパルスとストークスパルスは時間的に重なっていることが必要である。 プローブパルスのタイミング(τprobe)を最初の励起パルスから1ns後ろのタイミングに固定しておいて、二回のラマン励起の間のタイミング(τIRE) を変化させた場合、2節で見た強め合いと弱め合いが交互に起きる様子が図4-3のように観測される。振動の周期はv=1とv=0状態のエネルギーの差からおよそ8fsと見積もられる。 

実際に測定して得られたシグナルを下図に示す。二回の励起を重ねることで、相対強度は０から４の間で変動しており、非常に高い精度で波束の重ね合わせが制御できていることがわかる。また、固体中でのコヒーレンスの保持時間も非常に長く、500ps経過後においても 劣化の度合いは１０％程度に抑えられていることがわかる。

4-2. 二次元位相変調器を用いた空間位相分布の制御

　4-1の結果を元に、ポンプ・ストークスパルスの空間波面を二次元位相変調器によって制御することで、時間的な制御と空間的な干渉制御を同時に行い、 その結果をアンチストークスパルスの空間分布イメージとして読み出す手法を確立した。この結果、空間位相変調器を用いて自在な波面分布を作成して、 パラ水素結晶中に書き込むことで任意の位相分布が実現できる。デモンストレーションとして2x2のドットパターンを固体パラ水素中に書き込む実験を行った。 マスクのデザインにより、個々の４つのスポットに対し、任意の位相分布を書き込むことができる。 実際に4つのスポットに(0,0,0,0),(0,180,0,180),(0,270,180,90)という３つの位相情報を書き込み、その状態を読み出した結果を図4-4に示す。 それぞれのスポットの強度が異なる位相で振動していることがわかり、空間的な位相分布の書き込みと読み出しに成功している。

図4-4 空間位相分布の書き込み／読み出し実験

このような位相分布の観測を応用すれば、外部からの摂動による位相のずれや、固体中の不均一環境に由来する振動周期の違いなどを読み出すことも可能となる。

 【関連論文】

1. Optically engineered quantum interference of delocalized wavefunctions in a bulk solid: The example of solid para-hydrogen
   H. Katsuki, Y. Kayanuma, and K. Ohmori, Phys. Rev. B 88, 014507 (2013).
2. Manipulation and visualization of two-dimensional phase distribution of vibrational wavefunctions in solid para-hydrogen crystal
   H. Katsuki, K. Ohmori, T. Horie, H. Yanagi, and K. Ohmori, Phys. Rev. B, 92, 094511 (2015). 
3. Simultaneous manipulation and observation of multiple ro-vibrational eigenstates in solid para-hydrogen
   H. Katsuki and K. Ohmori, J. Chem. Phys. 145, 124316 (2016).